بررسی رفتار استاتیکی و دینامیکی میکرو و نانو تیرهای تحت نیروی الکترواستاتیک با استفاده از تئوری غیرمحلی با مشتقات کسری

میکرو و نانو تیرها از اجزای اصلی سیستم¬های میکرو/نانو الکترومکانیکی (mems & nems) هستند. بررسی رفتار استاتیکی و دینامیکی این تیرها وقتی که تحت نیروی الکترو¬استاتیک هستند و به عنوان عملگرهای الکترواستاتیکی کار می¬کنند، برای طراحی هرچه بهتر آن ها حائز اهمیت است. این تیرها توسط تئوری¬های مختلفی مدل¬سازی شده اند، ازجمله تئوری های کلاسیک ،می¬توان به تئوری کوپل تنش تئوری غیر محلی ارینگناشاره کرد.اما در هیچ کدام از کارهای انجام شده اثر مشتقات کسری لحاظ نشده است. از این رو در کار حاضر برای اولین بار، ما با استفاده از یک تئوری جدید بر مبنای مشتقات کسری به بررسی ناپایداری استاتیکی و دینامیکی این میکرو و نانو تیرها وقتی که تحت نیروی الکترواستاتیک هستند و همچنین ارتعاشات آزاد خطی و غیرخطی پرداخته¬ایم. دلیل این امر، توانایی هرچه بیشتر تئوری¬های بر مبنای مشتقات کسری نسبت به تئوری¬های شکل گرفته بر مبنای مشتقات صحیح (کلاسیک ،کوپل تنش و تئوری ارینگن و...) در توصیف رفتار و ویژگی¬های مواد مختلف است. تئوری غیر محلی با مشتقات کسری همان طور که از نامش پیداست یک تئوری شکل گرفته از مشتقات کسری است. این تئوری شکل عمومی تئوری ارینگن است که در رابطه اساسی غیر محلی به جای مشتق مرتبه دوم از تنش، مشتق مرتبه آلفا وجود دارد که آلفا می¬تواند هر عدد صحیح و غیر صحیحی را اختیار کند، که در کار حاضر آلفای بین 1و 2 را بررسی کرده¬ایم. تئوری¬های بر مبنای مشتقات کسری به دلیل حالت عمومی که دارند نسبت به تئوری¬های بر مبنای مشتقات صحیح کارآمدترند. تئوری غیر محلی با مشتقات کسری دارای دو پارامتر آزاد است: 1. همان پارامتر غیر محلی 2. پارامتر کسری که مرتبه مشتقات موجود در معادلات حاکم بر مسئله را کنترل می¬کند. در حالتی که آلفا برابر 2 باشد به تئوری غیر محلی ارینگن تبدیل می¬شود. برای مشتقات کسری از تعریف انطباقی استفاده کرده¬ایم که طبیعی ترین و ساده ترین تعریف مشتقات کسری است. در استخراج معادلات، غیرخطیت هندسی (ون-کارمن ) را در نظر گرفته ایم. برای حل معادلات به دست آمده از روش خطی سازی گام به گام و گالرکین در معادله غیرخطی استاتیکی و از روش گالرکین و بسط پارامتر برای حل معادله غیرخطی دینامیکی استفاده کرده¬ایم. در پایان نتایج عددی به دست آمده را با نتایج تئوری¬های ارینگن و کلاسیک مقایسه کرده¬ایم و نشان داده¬ایم که تئوری غیر محلی با مشتقات کسری از دو تئوری دیگر کارآمدتر است.